三維CFD 瞬態熱模型物理時間超長怎麼辦 ?

在CFD 模擬工作中，我們有時候會遇到長時間的瞬態熱分析的模型。

這個長時間（幾分鐘或幾十分鐘）是相對流動特徵時間而言的，因為流動的特徵時間通常是毫秒或秒級的，計算幾秒鐘的物理時間，流場早已達到週期性穩定，但是此時溫度場的發展還遠遠未達到穩定，也就意味著CFD求解器需要非常多的迭代步才能達到最終（熱平衡）溫度，如果三維模型網格數量又很多，那麼對計算資源將是個巨大的消耗。

下面通過幾個簡單的測試模型，展示 Altair ® AcuSolve ®的dual time stepping 功能，可以有效的減少瞬態熱模型的計算代價。

算例一 強制對流，圓柱體的冷卻過程

考慮一個雷諾數200的層流模型，2個圓柱體上下游並列放置，間距8個直徑距離。來流空氣溫度T=0℃，上游圓柱體初始溫度為100 ℃，下游圓柱體初始溫度為20 ℃。圓柱體的內外側都是加密的邊界層網格，確保流-固交界面溫度梯度計算的精確。模擬時間步長為0.1秒，可以確保捕捉尾跡區的動態漩渦結構。

根據圓柱體的材料熱屬性(density=500kg/m3, specific heat=908 J/kgK, conductivity=237 W/mK)，預計完全冷卻過程需要約4小時，模擬僅計算前166.66分鐘。

圓柱體附近的網格

我們採用3種方法計算這個模型：

第一種方法：流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒，總共迭代100,000步；

第二種方法：先計算冷態流場，時間步長=0.1秒，迭代100步（約2個渦脫落週期），凍結平均流場，接著僅計算溫度場，時間步長=100秒，再迭代100步；

第三種方法：流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒，dual time stepping係數=1000，總共迭代100步。

1. Fully solved: 流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒：

2. thermal only: 凍結平均流場，僅計算溫度場，時間步長=100秒：

3. Dual time stepping: 流動時間步長=0.1秒，溫度時間步長=100秒：

從下游圓柱體的平均溫度監測曲線分析：

160分鐘後下游圓柱體溫度已經冷卻到接近來流空氣溫度了；
第2、3種方法都低估了溫度下降的速率，但是相對第1種方法（全耦合法），節省了1000倍的計算代價；
第3種方法（dual stepping）精度好於第2種方法(凍結流場法)。

算例二 自然對流，固體塊之間的傳熱

在這個例子中，一個小的實心立方體（初始T=273K）放置在一個大的空心立方體上方（初始T=311K），周圍環境是冷空氣(初始T=273K)，小立方體先被底部的熱源加熱，然後再冷卻到環境溫度。空氣的熱膨脹係數為0.0034，打開重力，計算域邊界設置對流換熱係數和環境溫度，使得小立方體大約20分鐘能夠完全冷卻。

和算例一不同的地方在於，自然對流的溫度場和流場是強耦合的。隨著溫度的發展，流場結構也隨之發生顯著變化。

我們仍然採用3種方法對比：

第一種方法：流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒，總共迭代12000步；

第二種方法：將總時間分為8個片段，每個片段先計算冷態流場，時間步長=0.1秒，凍結平均流場，接著僅計算溫度場，時間步長=2秒。下個片段的初始條件來自上個片段的結果；

第三種方法：流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒，dual time stepping係數=20，總共迭代600步。

1. Fully solved: 流動和溫度同時求解，時間步長=0.1秒：